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01派对

题目背景

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题目描述

有人在实验室开派对。

现在，房间内有$n$个0和$m$个1，他们决定手拉手站成一排。显然的，这么$n+m$个人站成一排后会形成一个排列。

此处，我们定义有趣度，如下：排列中0和1拉手的数量。

请问有趣度为$k​$的排列数目有多少个？答案对$998244353​$取模

（题目中，这$n+m$个人互不相同。两个排列相同，此处定义为对于排列中的任意相同位置，站的人都是一样的，才视为相同的排列）

输入格式

每个测试包含多个测试用例， 第一行给出测试用例的数量 $t$ 。($1 \le t \le 10^4$)

对于每个测试用例，给出三个整数$n,m,k​$，分别代表房间中0的数量，1的数量以及要求的有趣度的值。$(0 \leq n \leq 5\cdot 10^5,0 \leq m \leq 5\cdot 10^5,0 \leq k \leq 5\cdot 10^5,且n+m\neq 0)​$

保证所有测试用例的$n​$之和，$m​$之和，$k​$之和均不超过$5\cdot 10^5​$

输出格式

输出模$998244353​$意义下满足要求的排列的数目。

样例 #1

样例输入 #1

1
2 1 2

样例输出 #1

2

样例 #2

样例输入 #2

1
500000 500000 500000

样例输出 #2

195664793

提示

数据范围：

$(1\leq T \leq 10^4)$

$(0 \leq n \leq 5\cdot 10^5,0 \leq m \leq 5\cdot 10^5,0 \leq k \leq 5\cdot 10^5,n+m\neq 0)$

样例解释：

对于第一个样例，我们不妨设两个0为A和B，1为C，那么符合要求的排列有以下两个：

ACB和BCA