注意到不管$a,b,c$是多少的都输出1即可（结束（bushi

下面是严格证明

首先证明

对于k个不全为0的数，$a_1,a_2,a_3,.....,a_k$ 有$gcd( \frac{a_1}{gcd(a_1,a_2,...,a_k)},\frac{a_2}{gcd(a_1,a_2,...,a_k)},...\frac{a_k}{gcd(a_1,a_2,...,a_k)})$

设$d=gcd(a_1,a_2,...,a_k)$

则有$d|a_i(i=1,2,3...k)$

那么$a_i=dm_i(i=1,2,3...k)$

设存在一个大于1的数$k$使得 $k|m_i$

则有$km_i|a_i$

显然与

$d=gcd(a_1,a_2,...,a_k)$矛盾

那么

$gcd(m_1,m_2,...,m_k)=1$得证

即$gcd( \frac{a_1}{gcd(a_1,a_2,...,a_k)},\frac{a_2}{gcd(a_1,a_2,...,a_k)},...\frac{a_k}{gcd(a_1,a_2,...,a_k)})$得证

其次证明

$gcd(\frac{a}{gcd(a,c)},\frac{b}{gcd(b,a)},\frac{c}{gcd(b,c)})=1$

则对于上面结论有 $\frac{a}{gcd(a,c)}|\frac{a}{gcd(a,b,c)}$,$\frac{b}{gcd(a,b)}|\frac{b}{gcd(a,b,c)}$, $\frac{c}{gcd(b,c)}|\frac{c}{gcd(a,b,c)}$

可得 $gcd(\frac{a}{gcd(a,c)},\frac{b}{gcd(a,b)},\frac{c}{gcd(b,c)})|gcd(\frac{a}{gcd(a,b,c)}\frac{b}{gcd(a,b,c)}\frac{c}{gcd(a,b,c)})=1$

整除的性质可得 $gcd(\frac{a}{gcd(a,c)},\frac{b}{gcd(b,a)},\frac{c}{gcd(b,c)})=1$ 证毕