题目背景

Counting is fun!

题目描述

坎格鲁斯普雷给了你一个 $(n+1) \times (m+1)$ 的网格，横坐标（坐标前面的那个数）的范围为 $[0,n]$ ，纵坐标（坐标后面的那个数）的范围为 $[0,m]$ 。

在这个网格上有一个小机器人，初始在 $(0,0)$ 这个点上，小机器人只能往横坐标增大或纵坐标增大的方向走，且只能沿着坐标轴的方向移动，一次只能移动一个单位长度。

现在，坎格鲁斯普雷对小机器人发出了指令，要求它按顺序经过他给定的 $k$ 个点，并最终到达点 $(n,m)$ 。

看着移动的小机器人，你不经好奇：小机器人一共有多少种方法能到达点 $(n,m)$ 呢？由于答案可能很大，你只需要输出答案对 $998244353$ 取模后的结果。

输入格式

输入第一行三个整数 $n$ , $m$ , $k$ 。 $(0 \leq n,m,k \leq 2 \times 10^5)$

接下来 $k$ 行，一行两个整数 $x_i$ , $y_i$ ,表示坎格鲁斯普雷给定的第 $i$ 个点为 $(x_i,y_i)$ 。 $(0 \leq x_i \leq n,0 \leq y_i \leq m)$

输出格式

输出一行一个整数，表示答案。答案需对 $998244353$ 进行取模。

输入输出样例

输入 #1

3 4 2
1 2
2 3

输出 #1

12

输入 #2

0 5 0

输出 #2

1

输入 #3

2 2 2
1 1
0 1

输出 #3

0

说明与提示

对于样例 #1:

到点 $(1,2)$ 一共有三种方法：横纵纵、纵横纵、纵纵横。

到点 $(2,3)$ 一共有两种方法：纵横、横纵。

到点 $(3,4)$ 一共有两种方法：纵横、横纵。

所以一共有 $3 \times 2 \times 2=12$ 种方法。

对于样例 #2:

注意 $n$ , $m$ , $k$ 均可能为 $0$ 。

对于样例 #3:

注意可能无解，此时应该输出 $0$ 。